Koliko smo si Slovenci v sorodu

 

Mitja Rosina

S prijateljem sva po 40 letih prijateljevanja ugotovila, da sva »četrta bratranca«. Seveda smo to takoj proslavili s šampanjcem. Ob drugi priliki, ko smo ugotavljali sorodstva, se je nekdo namrdnil, da to nič ne pomeni, saj smo si vsi Slovenci itak v sorodu. Zanimivo je torej vprašanje, kolikšna oddaljenost sorodstva je še pomembna in kolikšna je že čisto povprečna.

Predstavil bom dva preprosta matematična modela, ki naj odgovorita na to vprašanje. Seveda imamo v mislih le stopnjo sorodstva, ne pa tudi stopnje družabnih in čustvenih stikov. Mnogokrat imamo z drugimi, tretjimi ali celo četrtimi bratranci ali sestričnami več stikov in skupnih interesov (ne da bi vedeli ali pomislili na sorodstvo) kot s prvimi, toda to ne spada več v naš matematični model.


1. Prikladen zapis sorodnikov.

Za krajši zapis bom uporabljal besedo bratranec tudi za sestrične. Ker nas zanimajo tudi oddaljeni bratranci, bom uporabljal notacijo [m,n]-sorodnik, ali krajše [m,n]. Pri tem je m število kolen od mene navzgor do skupnega prednika, n pa je število kolen od skupnega prednika navzdol do sorodnika.

Kadar je bolj pregledno, bom namesto besede sorodnik kot sinonim uporabil konkretno sorodstvo, npr. [1,0]-oče ali [1,0]-oče/mati (kadar je mišljen katerikoli od obeh staršev). Besedi bratranec in stric bom uporabljal tako za pravega bratranca oz. strica kot tudi za bolj oddaljene bratrance oz. strice.

Med sorodniki so zanimivi: [0,0]-jaz, [n,0]-ded ( n > 0), [0,m]-vnuk( m >0), [n,m]-stric ( n > m>0), [n,m]-nečak ( m> n>0) ter [n,n]-bratranec (n > 0). Ta zapis seveda pomeni, da je [1,0]-ded = oče ali mati, [2,0]-ded=ded ali babica, [3,0]-ded = praded ali prababica, itd. Podobno velja [1,1]-bratranec = brat ali sestra, [2,2]-bratranec = bratranec ali sestrična, [3,3]-bratranec = »mrzli« (ali »drugi«) bratranec, itd.

Vsota m+n pove število kolen (»v katerem kolenu sva v sorodu«). Razlika n-m pa pove generacijo: štejem od sebe (0 - 0 = generacija 0, [1,0]-oče in [2,1]-stric sta generacija 0 - 1=1 - 2 = -1, [0,2]-vnuk pa je generacija 2 - 0 = +2. Še kratka pripomba; če je Janez meni [m,n]-sorodnik, sem jaz Janezu [n,m]-sorodnik.


TABELA 1: Shema sorodnikov


2. Povprečno število bratrancev -- shematski model.

Vzemimo model stabilne populacije, v kateri je vsakdo enkrat poročen in ima vsak zakonski par po dva otroka. Potem imam enega [1,1]-brata/sestro. Ker imata tudi oče in mati vsak po enega brata/sestro, mi njuni otroci predstavljajo štiri [2,2]-bratrance. štirje očetovi bratranci in še štirje materini bratranci pa mi prispevajo šestnajst [3,3]-bratrancev (»mrzlih« ali »malih« bratrancev). Šestnajst očetovih in še šestnajst materinih [3,3]-bratrancev pa mi prispeva 64 [4,4]-bratrancev. Pri nadaljnjih korakih dobim vedno faktor štiri, število [n,n]-bratrancev je torej Nn=4{n-1}. Število hitro narašča, kot vidimo iz tabele 2 spodaj. V drugem stolpcu je zgornji izračun, v tretjem stolpcu pa so za primerjavo moji osebni podatki (najprej število znanih sorodnikov, nato v oklepaju ocena vseh sorodnikov). V četrtem, petem in šestem stolpcu je računalniška simulacija, ki je opisana v tretjem poglavju.


TABELA 2: število [n,n]-bratrancev


3. Povprečno število bratrancev -- statistični model.

Želimo izboljšati naš shematski model. Upoštevali bomo, da fluktuacije v številu otrok vodijo do povečanega povprečnega števila sorodnikov, kajti take osebe z majhnim številom sorodnikov pri statistiki malokrat štejemo, tiste z velikim številom pa velikokrat.

Zgled: če ima pet družin po dva otroka, je povprečno število bratov/sester (1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)/10 = 1. Če pa imajo eni 4 otroke, drugi pa 3, tretji 2, četrti 1 , peti pa nobenega, dobimo povprečje (3+3+3+3+2+2+2+1+1+0)/10 = 2 brata/sestri.

Učinek sem ocenil z naslednjo računalniško simulacijo. Najprej sem sestavil tabelo 3b za shematski model. V prvi stolpec sem nanizal sebe in prednike. Upošteval sem, da imam dva starša , 4 dedke in babice, 8 pradedov/prababic itd. Če ima vsak par 2 otroka, dobim v drugem stolpcu 2 svoja otroka, nato 1 brata/sestro (moji starši imajo sicer 2 otroka, toda eden sem jaz, eden je pa moja sestra). Podobno dobim v drugem stolpcu 2 [2,1]-strica/tete, saj ima vsak stariš enega brata/sestro. In tako naprej. Nadaljnji stolpci so enostavnejši, število se v vsakem naslednjem podvoji.

Pri bolj realistični simulaciji pa sem privzel naslednjo verjetnostno porazdelitev ws po številu s otrok v družini: w0=w1=w2=w3=w4=20%. Začel sem s prvim (levim) stolpcem, ki je enak kot pri shematskem modelu. Nato sem vsakemu paru prednikov s funkcijo RANDOM določil slučajno število otrok in s tem dobil število sorodnikov v drugem stolpcu. Nato sem vsakemu sorodniku v drugem stolpcu s funkcijo RANDOM določil slučajno število otrok in s tem dobil število sorodnikov v tretjem stolpcu. In tako naprej. (Naj omenim, da sem moral pri prednikih narediti izjemo in privzeti w0=0, w1=w2=w3=w4=25, kajti če kak prednik ne bi imel otrok, ne bi bilo mene in vi ne bi brali tega članka).

Igro sem ponovil stokrat in vzel povprečje. Rezultati so v tabeli 2 in tabeli 3c. V četrtem in petem stolpcu tabele 2 sta dve posamezni simulaciji z namenom, da se vidi, kolikšna so tipična odstopanja od povprečja. V šestem stolpcu pa je povprečje preko stotih zagonov simulacije. Iz njega se že lepo vidi, da so te bolj realistične vrednosti sicer blizu shematskemu modelu, vendar znatno večje, kar smo seveda predvidevali.


TABELA 3: število vseh »bližnjih« sorodnikov.

  1. preglednica, (b) shematski model (po 2 otroka), (c) statistični model – povprečje

Kratice: brc = bratranec, neč = nečak, p = pra, pp = prapra



Matrika pri shematskem modelu ( tabela 3b) je simetrična. Bolj realistična matrika iz povprečja simulacij ( tabela 3c ) je podobna, številke so večinoma večje, ni pa več simetrična.


4. Dodatni popravki


(1) Pri rastoči populaciji je število otrok v družini večje, torej je tudi število sorodnikov večje. Pri padajoči populaciji pa je seveda število sorodnikov manjše. Ker je do nedavnega slovenska populacija rasle, sedaj pa upada, je število daljnih [n,n]-bratrancev povečano, bližnjih pa zmanjšano.

(2) Zaradi porok med sorodniki imamo manj pra...pradedov, torej manj sorodnikov, zato so pa z nami genetsko večkrat povezani. Večkratne povezave v naši statistiki nismo upoštevali. (Nekoga, ki je hkrati [2,2]-bratranec in [3,3]-bratranec, bi lahko imenovali [1.5 , 1.5]-bratranec). Ta pojav je pomemben pri izoliranih populacijah, ki se večinoma poročajo med seboj. Seveda, če gremo dovolj rodov nazaj, smo vsi povezani.

(3) Točnejšo statistiko bi seveda dobili z demografskimi študijami. Tudi analiza zbirke slovenskih rodovnikov bi bila zanimiva, vendar za enkrat še niso dovolj popolni. Zatorej je matematični model dobrodošel, ker nam pomaga predvidevati, kaj lahko pričakujemo.



Zaključek

Kot vidimo v tabeli 2, nam da model 2 milijona sorodnikov, če štejemo še [11,11]-bratrance in nekaj stricev in nečakov. Torej smo si Slovenci v sorodu tipično do te stopnje (22 kolen ali 2{-21} = 10{-6} istih značilnih genov). Z mnogimi smo seveda dosti bolj v sorodu, z nekaterimi iz obrobja Slovenije pa mnogo manj. V zaprti pokrajini z 32000 prebivalci pa je tipično sorodstvo [8,8]-bratranec. Torej je [5,5]-bratranec že nekaj imenitnega, [6,6]-bratranec komaj še, naprej pa sorodstvo že tone v povprečje.


Po modelu imam 256 [5,5]-bratrancev in še nekaj takega bližjih živih sorodnikov. Recimo, da imam stike z 2000 Slovenci in da nimam pregleda čez bolj oddaljen del rodovnika. Koliko je med temi znanci neznanih [5,5]-bratrancev? Težko je oceniti, ker ne vem, v kako veliko populacijo so se »razlezli«. Večina se najbrž ni razselila čez celo Slovenijo (2 milijona), toda nekateri so šli tudi v daljno tujino. Če se je večina »razlezla« v populacijo velikosti Ljubljane, je komaj vsak tisoči »Ljubljančan«, s katerim imam stike, moj [5,5]-bratranec. To bo kar držalo. Enega sem že odkril, prav dosti več jih pa najbrž ni.

Torej je [5,5]-bratranec (deseto koleno, skupni praprapraded) kar imenitno sorodstvo.

 

Main page Contacts Search Contacts Search